Page 158 - A középiskolák összehasonlító elemzése a KIR bázisán

A középiskolák összehasonlító elemzése a KIR bázisán
sukat jelentő lehetőség megteremtése után érdemes rült sor közvetlenül – noha a Felvi-adatbázis tartalmaz lesz a hatást vizsgálni, erre egyelőre azonban nem ke- adatokat a felvételizők nyelvvizsgáira vonatkozóan.
5. Hierarchikus lineáris elemzés
A legcélszerűbben a hierarchikus lineáris modell3 alkalmazásával lehet megbecsülni az egyes isko- lák hatását. A lineáris modell lényege a következő: a változók együtthatóiról nem tételezzük fel, hogy konstansok, hanem valamely háttérváltozó (például az iskolatípus) értékeitől függő, úgynevezett véletlen meredekségekkel dolgozunk. A módszerrel a lineáris modelleket általánosítjuk.
A modellünk a következő képlettel írható le:
1. képlet
yij2 =a0 +a1yij1 +b1Xij1 +...+bkXijk + ij
Ahol i a tanuló indexe, j az iskoláé, a harmadik in- dex pedig a teszteredmény sorszámára utal. Az a és a b vektorok paraméterek, amelyeket általában a legkisebb négyzetek módszerével tudunk becsül- ni. Az X mátrixban szerepelnek azok a szociális és egyéb háttérváltozók, amelyeket fontosnak tartottunk bevonni a modellbe azzal a céllal, hogy kiküszöböl- jük hatásukat a hozzáadott érték számításánál. Az ε pedig az a véletlen tényező, amelyet nem magyaráz- nak meg a modellbe bevont változók. Ahogy már a külföldi példák bemutatásánál is írtuk, a hierarchikus lineáris modellek alkalmazása széles körben elfoga- dott elemzési módszer a hozzáadottérték-modellek számításánál. A hazai pedagógiai szakirodalomban a Balázsi–Zempléni (Balázsi–Zempléni, 2004) páros közelítette meg a kérdést ily módon. Cikkük azonban – ahogy ezt már a családiháttér-index bevezetésénél említettük – az egyes kompetenciamérések adatait elemezte ezzel a módszerrel, míg a mi tanulmányunk az egymás utáni mérések eredménye között megfi-
gyelhető fejlődést vizsgálja, ami mindenképpen új- szerűnek tekinthető.
Az adott tanuló esetében a hozzáadott érték defi- níció szerint az εij reziduális.
Egyénenként ez sok véletlen tényezőtől is függhet, de iskolai szinten vett átlaguk – feltéve, hogy az is- kolában kellő számú diák van, akikre a fenti modell együtthatói becsülhetők – már jelezhet tendenciákat.
5.1. Hierarchikus lineáris modell a kompe- tenciamérés adataira
5.1.1. A 8. osztályosok adatainak elemzé- se a településtípus szerint
Mivel a különböző iskolatípusokra tapasztalataink szerint jelentősen eltérnek az együtthatók, ezért az 1. képlettel megadott hierarchikus lineáris modellt illesztettük, amelynél az a és b paraméterek (vagy azok egy része) az iskolatípustól függ (ennek értékei: szakiskola, szakközépiskola, négy-, hat- vagy nyolc- osztályos gimnázium). Mivel először a 8. osztályos tanulók eredménye volt a vizsgált változó, ezért eb- ben az esetben az iskola településének típusát (Bu- dapest, megyeszékhely, egyéb város, község) vettük be olyan faktorként, amelynek egyes kategóriáira a gyakorlati tapasztalatok alapján a magyarázó válto- zó (például a családiháttér-index) különböző hatást mutat, ezért ez célszerűen véletlen hatásnak (random effect4) tekinthető.
A legegyszerűbb modell kiválasztására törekedtünk, így a kompetenciamérési adatok mellé csak egyetlen háttérváltozót, a családiháttér-indexet vontuk be a modellbe. Ebben az egyszerű modellben – az össze- kapcsolt (idősoros) kompetenciamérési adatok alap- ján – a későbbi standard pontszámokat közelítettük
3 A hierarchikus lineáris modell lényege, hogy nem egyetlen konstans együtthatóval írjuk le a magyarázó változó hatását, mint a lineáris regressziónál, hanem ahol ez indokolt, például a különböző iskolatípusoknál, az egyes típusokra más és más együtthatót is megengedünk. Azért lineáris a neve, mert a kapott képletek minden esetben lineáris függvénnyel közelítik a függő változót.
4 A random effect az a hatás, amely különböző értéket vehet fel a háttérváltozó (itt pl. a településtípus) különböző értékeire. Ha rögzítettnek tekintenénk, akkor az azt jelentené, hogy nem teszünk különbséget közöttük, és ugyanazt az együtthatót alkalmazzuk minden esetre, ami minden bizonnyal egy több hibát tartalmazó becslést tenne csak lehetővé.
158 • A középiskolák összehasonlító elemzése a KIR bázisán